चौस्थान

सापेक्षतेचा सिद्धान्तात चौस्थान हे त्रिमितीतल्या स्थानाचे चौमितीतील व्यापक स्वरूप आहे मिन्कोवस्की अवकाशातील बिंदूस "घटना" असे म्हणतात आणि ते प्रमाणित पायाधारांत चार सहनिर्देशकांच्या संचात मांडले जाते:

$𝐗=X^{\mu }:=(X^0,X^1,X^2,X^3)=(ct,x,y,z)$

येथे, $\mu$ = ०, १, २, ३, हे अवकाशकाल मितींना खूणते आणि c हा प्रकाशाचा वेग. $X^0=ct$ ही व्याख्या सगळ्या सहनिर्देशकांना एकच एकक (लांबी) असल्याची खात्री देते. ही सहनिर्देशके एखाद्या घटनेच्या चौदिश स्थानाचे घटक आहेत. दोन घटनांना जोडणारा एक "बाण" अशी चौदिश विस्थापनाची व्याख्या केली जाते:

$\mathrm{\Delta }{X}^{\mu }:=(c\mathrm{\Delta }t,\mathrm{\Delta }x,\mathrm{\Delta }y,\mathrm{\Delta }z)$

चौस्थानाचे स्वतःशी अदिश गुणाकार म्हणजे:

$𝐗\cdot 𝐗=\Vert 𝐗{\Vert }^2=X^{\mu }{X}_{\mu }=(c\tau {)}^2=s^2$

ज्यात मिन्कोवस्की अवकाशकालातील अचल अवकाशकाल अंतराल s आणि उचित काल τ आहे. त्याचप्रमाणे भैदिज चौस्थानाचे स्वतःशी अदिश गुणाकार:

$d𝐗\cdot d𝐗=\Vert d𝐗{\Vert }^2=d{X}^{\mu }d{X}_{\mu }=c^{2}d{\tau }^2=d{s}^2$

ह्यात रेषा घटक ds आणि उचित काल वाढ dτचा अंतर्भाव आहे.

सारणीरूप

सारणीरूपांत ते खालीलप्रमाणे लिहिले जाते:

$x^{\alpha }=\left(\begin{array}{c}{x}^0\\ x^1\\ x^2\\ x^3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}ct\\ x\\ y\\ z\end{array}\right)$

येथे, ct हा काल निर्देशक (काल गुणिले प्रकाशाचा वेग) आणि त्रिमितीतील x, y, z ही सहनिर्देशके