चौत्वरण

सापेक्षतेच्या सिद्धान्तात चौत्वरण हे अभिजात त्वरणाचे चौमितीतील रूप असून कणाच्या स्वतःच्या कालसापेक्ष चौवेगाचा बदलाचा दर अशी त्याची व्याखा केली जाते:

$𝐀=\frac{d𝐔}{d\tau }=({\gamma }_u{\dot{\gamma }}_{u}c,{\gamma }_u^2𝐚+{\gamma }_u{\dot{\gamma }}_u𝐮)=({\gamma }_u^4\frac{𝐚\cdot 𝐮}{c},{\gamma }_u^2𝐚+{\gamma }_u^4\frac{(𝐚\cdot 𝐮)}{c^2}𝐮)$,

येथे:

$𝐚=\frac{d𝐮}{dt}$

आणि

${\dot{\gamma }}_u=\frac{𝐚\mathbf{\cdot }𝐮}{c^2}{\gamma }_u^3=\frac{𝐚\mathbf{\cdot }𝐮}{c^2}\frac{1}{{(1-\frac{u^2}{c^2})}^{3/2}}$

आणि ${\gamma }_u$ हा चाल $u$ साठीचा लॉरेंझ घटक दाखविते. चलावरील बिंदू हे उचित कालाऐवजी $\tau$ दिलेल्या संदर्भ चौकटीतल्या कालसापेक्ष भैदिज असल्याचे दर्शविते.