चौस्थान चा उगम बघा

[[सापेक्षतेचा सिद्धान्त|सापेक्षतेचा सिद्धान्तात]] '''चौस्थान''' हे [[त्रिमिती]]तल्या [[स्थान (सदिश)|स्थानाचे]] [[अवकाशकाल भूमिती|चौमितीतील]] व्यापक स्वरूप आहे
[[मिन्कोवस्की अवकाश|मिन्कोवस्की अवकाशातील]] बिंदूस "घटना" असे म्हणतात आणि ते [[मिन्कोवस्की अवकाश#प्रमाणित पायाधार|प्रमाणित पायाधारांत]] चार सहनिर्देशकांच्या संचात मांडले जाते:

:<math> \mathbf{X} = X^{\mu} := \left(X^0, X^1, X^2, X^3 \right) = \left(ct, x, y, z \right) </math>

येथे, <math>\mu </math>&nbsp;=&nbsp;०,&nbsp;१,&nbsp;२,&nbsp;३, हे [[अवकाशकाल]] [[मिती|मितींना]] खूणते आणि ''c'' हा [[प्रकाशाचा वेग]]. <math> X^0 = ct</math> ही व्याख्या सगळ्या सहनिर्देशकांना एकच एकक (लांबी) असल्याची खात्री देते.<ref>Jean-Bernard Zuber & Claude Itzykson, ''Quantum Field Theory'', pg 5 , ISBN 0-07-032071-3</ref><ref>[[चार्ल्स मिस्नर]], [[किप थॉर्न]] आणि [[जॉन व्हीलर]],''Gravitation'', pg 51, ISBN 0-7167-0344-0</ref><ref>[[जॉर्ज स्टरमन]], ''An Introduction to Quantum Field Theory'', pg 4 , ISBN 0-521-31132-2</ref> ही सहनिर्देशके एखाद्या घटनेच्या ''चौदिश स्थाना''चे घटक आहेत.
दोन घटनांना जोडणारा एक "बाण" अशी ''चौदिश विस्थापना''ची व्याख्या केली जाते:

:<math> \Delta X^{\mu} := \left(c\Delta t, \Delta x, \Delta y, \Delta z \right) </math>

चौस्थानाचे स्वतःशी अदिश गुणाकार म्हणजे:<ref>Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8</ref>

:<math>\mathbf{X}\cdot\mathbf{X} = \|\mathbf{X}\|^2 = X^\mu X_\mu=(c\tau)^2=s^2 \,\!</math>

ज्यात मिन्कोवस्की अवकाशकालातील अचल [[अवकाशकाल]] अंतराल ''s'' आणि [[उचित काल]] ''τ'' आहे. त्याचप्रमाणे भैदिज चौस्थानाचे स्वतःशी अदिश गुणाकार:

:<math>d\mathbf{X}\cdot d\mathbf{X} = \|d\mathbf{X}\|^2 = dX^\mu dX_\mu=c^2d\tau^2=ds^2 \,\!</math>

ह्यात [[रेषा घटक]] d''s'' आणि उचित काल वाढ d''τ''चा अंतर्भाव आहे.

==सारणीरूप==

[[सारणी (गणित)|सारणी]]रूपांत ते खालीलप्रमाणे लिहिले जाते:
:<math>x^\alpha =
\begin{pmatrix}
x^0 \\ x^1 \\ x^2 \\ x^3 
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
ct \\ x \\ y \\ z 
\end{pmatrix}
</math>
येथे, ''ct'' हा काल निर्देशक (काल गुणिले प्रकाशाचा वेग) आणि त्रिमितीतील ''x'', ''y'', ''z'' ही सहनिर्देशके

==संदर्भ==
{{संदर्भयादी}}

[[वर्ग:मिन्कोवस्की अवकाश]]
[[वर्ग:भौतिकीवरील अपूर्ण लेख]]