वस्तुमान केंद्र

भौतिकशास्त्रामध्ये शरीराच्या वस्तुमानाचे केंद्रबिंदू हा एक विशिष्ट बिंदू आहे जिथे वितरित वस्तुमानांची भारित सापेक्ष स्थिती शून्य असते. हा असा बिंदू आहे ज्यामध्ये कोनीय प्रवेगशिवाय रेखीय प्रवेग वाढविण्यासाठी शक्ती लागू केली जाऊ शकते. भौतिकशास्त्रातील सर्व गणना शरीराच्या वस्तुमानाच्या केंद्राशी संबंधित आहेत.

आकृतीच्या वस्तुमानाचे केंद्र

हा एक काल्पनिक बिंदू आहे जेथे एखाद्या वस्तूचा संपूर्ण द्रव्यमान त्याच्या गतीची कल्पना करण्यासाठी एकाग्र केला जाऊ शकतो. दुसऱ्या शब्दांत सांगायचे तर न्यूटनच्या गती नियमांच्या अनुप्रयोगासाठी वस्तुमानाचे केंद्र हे दिलेल्या ऑब्जेक्टचे कण समतुल्य असते.वस्तुमानाचे केंद्र शरीरात, शरीरावर किंवा शरीराच्या बाहेर स्थित असू शकते . शरीराच्या हालचालींचा अभ्यास करण्यासाठी शरीराच्या वस्तुमानाचे केंद्र खूप महत्त्वाचे आहे .

इतिहास

"सेंटर ऑफ मास" ही संकल्पना "गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र" वरून प्राप्त केली गेली आहे जी प्रथम महान ग्रीक भौतिकशास्त्रज्ञ, गणितज्ञ आणि सिरॅक्यूसचे अभियंता आर्किमिडीज यांनी सुरू केली होती. आर्किमिडीजने दाखवून दिले की टॉर्क लीव्हरवर वेगवेगळ्या पॉईंटवर विश्रांती घेतलेले असते आणि तेवढेच नसते जे सर्व वजन एका बिंदूवर गेले असता - त्यांचे वस्तुमान त्यांचे केंद्र. फ्लोटिंग बॉडीजच्या कामात त्याने हे दाखवून दिले की फ्लोटिंग ऑब्जेक्टचे दिशानिर्देश हेच त्याच्या वस्तुमानाचे केंद्र शक्य तितके कमी करते. ई विविध प्रकारच्या परिभाषित आकारांच्या समान घनतेच्या वस्तुंच्या वस्तुमानांची केंद्रे शोधण्यासाठी गणिताचे तंत्र विकसित केले.

व्याख्या

अंतराळ वस्तुमानाच्या वितरणाच्या मध्यभागी वस्तुमानाचे केंद्र हा एक अनन्य बिंदू आहे ज्यामध्ये या बिंदूशी संबंधित वेट पोजीक्टर वेक्टरची मालमत्ता शून्य आहे. आकडेवारीशी साधर्म्य म्हणून, वस्तुमानाचे केंद्र म्हणजे अवकाशातील वस्तुमानाच्या वितरणाचे मूळ स्थान.

वस्तुमानाचे केंद्र शोधणे

सूत्र वापरून शरीराच्या वस्तुमानाचे केंद्र आढळू शकते. कठोर आणि निरंतर शरीर असे दोन प्रकारचे शरीर आहेत

कडक ऑब्जेक्ट :

एका बिंदूतून x1, x2, x3 अंतराद्वारे विभक्त वस्तुमान (एम 1, एम 2, एम 3)चे तीन बिंदू शुल्क विचारात घ्या, तर वस्तुमानाच्या केंद्राचे एक्स कोऑर्डिनेंट दिले जाईल .

$Xcm=m1x1+m2x2+m3x3/m1+m2+m3$

सतत शरीर:

मास Mच्या सतत शरीराचा विचार करा. (dm) शरीराच्या लहान घटकांचा वस्तुमान होऊ द्या. मग दिलेल्या सतत शरीराच्या वस्तुमानाच्या केंद्राचा एक्स को-ऑर्डिनेट आहे

$Xcm=\int dm*x/\int dm$