त्रिकोणमिती

त्रिकोणाच्या, विशेषतः काटकोन त्रिकोणाच्या बाजू आणि कोन यांच्या परस्परसंबंधांचा अभ्यास करणाऱ्या गणितशाखेस त्रिकोणमिती असे म्हणतात. प्राचीन काळापासून खगोलशास्त्र, वास्तुरचनाशास्त्र, अंतर - मापन यासाठी त्रिकोणमितीचा वापर होतो. पृष्ठीय त्रिकोणमितीच्या संकल्पना वापरून गोलीय तसेच वक्र भूमितीचा अभ्यास करता येतो. या दोन शाखांचा संकर करून गोलीय त्रिकोणमिती ही शाखा निर्माण झाली आहे.भूमिती त्रिकोणमिती कल्पना ईसापूर्व तिसऱ्या शतकात आली. ती भूमिती आणि खगोलशास्त्रीय अभ्यासांच्या अनुप्रयोगांमध्ये वापरली जात होती. भारतीयांनी त्रिकोणमितीय प्रमाणातील सर्व मूल्ये मिळवण्यासाठी एक तक्ता तयार केला. आमच्या इतिहासात भूगर्भीय, सर्वेक्षण, खगोलीय यांत्रिकी, नॅव्हिगेशन, व्हिडिओ गेम्स, बुल्डींग्जची उंची मोजण्यासाठी इत्यादी सारख्या अनेक फाईलमध्ये त्रिकोणमिती लागू केली जाते. ट्रिंगोमेट्री संबंध आणि ओळख म्हणून ओळखली जाते जी सर्वत्र स्वीकारली जाते. त्रिकोणमिती कार्ये दरम्यान नवीन संबंध मिळविण्यासाठी कोणीही त्रिकोणमिती ओळख वापरू शकतो.

इतिहास

इ.स.पूर्व तिसऱ्या शतकात, युक्लिड आणि आर्किमिडीज सारख्या गणितांनी वर्तुळांमधील जीवा आणि कोरलेल्या कोनांच्या गुणधर्मांचा अभ्यास केला. ते आधुनिक त्रिकोणमितीक सूत्राच्या बरोबरीचे सिद्धांत सिद्ध करण्यास सक्षम होते. त्यांनी सूत्रांचे पुरावे भूमितीय पद्धतीने सादर केले. इ.स. १४० बी.सी मध्ये हिप्परकसने त्रिकोमिती आणि गोलाकार त्रिकोणमितीतील समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी जीवाचे प्रथम तक्ते (जे आता साइन व्हॅल्यूजचे टेबल म्हणून वापरले जातात) दिले. दुसऱ्या शतकात ग्रीको-इजिप्शियन खगोलशास्त्रज्ञ टॉलेमी यांनी तपशीलवार त्रिकोणमितीय सारणी तयार केली .त्यांनी त्रिकोमिती कार्याची व्याख्या करण्यासाठी जीवाची लांबी वापरली (जी आपण आज गणनामध्ये वापरतो).आधुनिक साइन संमेलनाची प्रथम साक्षात सूर्यसिद्धांतात झाली. भारतीय गणितज्ञ आणि खगोलशास्त्रज्ञ आर्यभट्ट यांनी इ.स.५ व्या शतकात याची आणखी स्थापना केली. दहाव्या शतकात, इस्लामिक गणितज्ञ सर्व सहा त्रिकोणमितीय कार्ये वापरत होते, त्यांचे मूल्ये मांडले होते, आणि त्यांना गोलाच्या भूमितीतील अडचणींवर लागू करीत होते.

त्रिकोमितीचा वापर गणिताच्या प्रमुख शाखांमध्ये वाढला. हे नेव्हिगेशनमध्ये वापरले जाते.१५९५ मध्ये त्रिकोनोमेट्रिया प्रकाशित करून बार्थोलोमियस पिटिसकस हा शब्द वापरणारा सर्वप्रथम होता. आज गेममा फ्रिशियस पहिल्यांदाच त्रिकोणीकरणाची पद्धत वर्णन करते जी आज सर्वेक्षणात वापरली जाते. १७ व्या शतकात स्कॉटिश गणितज्ञ जेम्स ग्रेगरी आणि कोलिन मॅकलॉरिन यांनी काम केले. १८ व्या शतकात ब्रूक टेलरने सामान्य टेलर मालिकेची व्याख्या केली.

त्रिकोणमिती मूल्य सारणी

कार्ये	०	३०	४५	६०	९०
साइन	०	१/२	१/√२	√३/२	१
कोस	१	√३/२	१/√२	१/२	०
टॅन	०	१/√३	१	√३	-
कॉसेक	-	२	√२	२/√३	१
सेक	१	२/√३	√२	२	१
कॉट	-	√३	१	१/√३	०

त्रिकोणमिति संबंध

${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$

$1+{\cot }^2\theta ={\csc }^2\theta$

$1+{\tan }^2\theta ={\sec }^2\theta$

सूत्रे

समीप आकृतीमध्ये ($\theta$) कोन. अ (विरुद्ध), ब (समीप) आणि एच (कर्ण) बाजू

$\sin \theta =opposite/hypotenuse$ = अ/एच

$\cos \theta =adjacent/hypotenuse$ = ब/एच

$\tan \theta =opposite/adjacent$ = अ/ब

$\csc \theta =1/\sin \theta$

$\sec \theta =1/\cos \theta$

$\tan \theta =1/\cot \theta$