टेट्रेशन

होलोमॉर्फिक टेट्रेशनचे डोमेन कलरिंग ${}^{z}e$, फंक्शन आर्ग्युमेंट आणि ब्राइटनेस मॅग्निट्यूडचे प्रतिनिधित्व करणाऱ्या रंगासह

${}^{n}x$, for साचा:गणित, showing convergence to the infinitely iterated exponential between the two dots

साचा:गल्लत गणितात, टेट्रेशन (किंवा हायपर-4 ) हे पुनरावृत्ती किंवा पुनरावृत्ती, घातांकावर आधारित ऑपरेशन आहे. तथापि, टेट्रेशनसाठी कोणतेही मानक नोटेशन नाही $\uparrow \uparrow$ आणि डावा-घातांक ^x b सामान्य आहेत.

पुनरावृत्ती घातांक म्हणून व्याख्या अंतर्गत, ${}^{n}a$ म्हणजे $a^{a^{{\cdot }^{{\cdot }^a}}}$, जेथे साचा:Mvar च्या साचा:Mvar प्रती घातांक, उजवीकडून डावीकडे, म्हणजे घातांकाच्या वापराद्वारे पुनरावृत्ती केल्या जातात $n-1$ वेळा साचा:Mvar ला फंक्शनची "उंची" म्हणतात, तर साचा:Mvar ला "बेस" म्हणतात, घातांकाशी साधर्म्य असलेला. हे " साचा:Mvar चे साचा:Mvar th टेट्रेशन" म्हणून वाचले जाईल.

हे एक्सपोनेशन नंतरचे पुढील हायपरऑपरेशन आहे, परंतु पेंटेशन करण्यापूर्वी. हा शब्द रूबेन लुईस गुडस्टीन यांनी टेट्रा- (चार) आणि पुनरावृत्ती वरून तयार केला होता.

टेट्रेशनची पुनरावृत्ती म्हणून व्याख्या देखील केली जाते

$a\uparrow \uparrow n:=\{\begin{array}{cc}1& \text{if }n=0,\\ a^{a\uparrow \uparrow (n-1)}& \text{if }n>0,\end{array}$

वास्तविक आणि जटिल संख्यांसारख्या अ-नैसर्गिक संख्यांवर टेट्रेशन वाढवण्याच्या प्रयत्नांना अनुमती देते.

टेट्रेशनच्या दोन व्युत्क्रमांना सुपर-रूट आणि सुपर- लोगॅरिथम म्हणतात, जे nth रूट आणि लॉगरिदमिक फंक्शन्सच्या समान आहेत. तीनपैकी कोणतीही फंक्शन प्राथमिक नाही.

टेट्रेशन खूप मोठ्या संख्येच्या नोटेशनसाठी वापरले जाते.