शंकु निर्देशक

शंकूनिर्देशकाची निर्देशक आवरणे. स्थिरांक b आणि c हे अनुक्रमे १ आणि २ म्हणून निवडलेली आहेत. लाल गोल r=२ दाखविते तर निळा विवृत्तीय शंकू उभ्या μ=कोज्याअ(१) (μ=cosh(1)) दाखविणाऱ्या z-अक्षाबरोबर आहे. आणि पिवळा विवृत्तीय शंकू ν^२ = २/३ दाखविणाऱ्या x-अक्षाबरोबर (हिरवी रेषा) आहे. ही तीन आवरणे/पृष्ठे एक बिंदू P (जो काळा गोल म्हणून दाखविला आहे) कार्टेशियन निर्देशकांत अंदाजे (1.26, -0.78, 1.34) मध्ये छेदतात.

शंकू निर्देशक हे त्रिमितीय लंबकोनी निर्देशक पद्धती असून ते समकेंद्री वर्तुळे (त्रिज्या $r$ मधून मांडलेली) आणि अनुक्रमे z- आणि x-अक्षाची समांतर असलेल्या दोन लंबित शंकूकुलांपासून बनलेले आहे.

प्राथमिक व्याख्या

शंकू निर्देशके $(r,\mu ,\nu )$ ह्याची व्याख्या अशी केली जाते:-

$x=\frac{r\mu \nu }{bc}$

$y=\frac{r}{b}\sqrt{\frac{({\mu }^2-b^2)({\nu }^2-b^2)}{(b^2-c^2)}}$

$z=\frac{r}{c}\sqrt{\frac{({\mu }^2-c^2)({\nu }^2-c^2)}{(c^2-b^2)}}$

आणि खालीलप्रमाणे बंधने:-

${\nu }^2<c^2<{\mu }^2<b^2$

$r$ स्थिरांकाची आवरणे हे केंद्रबिंदूची केंद्रीत त्रिज्येचे गोल होयः-

$x^2+y^2+z^2=r^2$

तसेच, $\mu$ आणि $\nu$ स्थिरांकांची आवरणे ही सहलंबित शंकू होयः-

$\frac{x^2}{{\mu }^2}+\frac{y^2}{{\mu }^2-b^2}+\frac{z^2}{{\mu }^2-c^2}=0$

$\frac{x^2}{{\nu }^2}+\frac{y^2}{{\nu }^2-b^2}+\frac{z^2}{{\nu }^2-c^2}=0$

ह्या निर्देशक पद्धतीत लॅप्लेसचे समीकरण आणि हेल्महोल्ट्स समीकरण अलग होउ शकते.

मापक घटक

त्रिज्या $r$चा मापक घटक हे गोलीय निर्देशकाप्रमाणे एक ($h_r=1$) असते. दोन शंकू निर्देशकांचे मापक घटक पुढीलप्रमाणे:-

$h_{\mu }=r\sqrt{\frac{{\mu }^2-{\nu }^2}{(b^2-{\mu }^2)({\mu }^2-c^2)}}$

$h_{\nu }=r\sqrt{\frac{{\mu }^2-{\nu }^2}{(b^2-{\nu }^2)(c^2-{\nu }^2)}}$

संदर्भग्रंथ

• साचा:स्रोत पुस्तक
• साचा:स्रोत पुस्तक
• साचा:स्रोत पुस्तक
• साचा:स्रोत पुस्तक
• साचा:स्रोत पुस्तक
• साचा:स्रोत पुस्तक

बाह्य दुवे

• मॅथवर्ल्डवरील शंकू निर्देशकाची माहिती