श्रीनिवास रामानुजन

श्रीनिवास रामानुजन (जन्मनाव : श्रीनिवास रामानुजन अयंगार; २२ डिसेंबर १८८७ - २६ एप्रिल १९२०) हे एक भारतीय गणितज्ञ होते. त्यांना शुद्ध गणिताचे जवळजवळ कोणतेही औपचारिक प्रशिक्षण मिळालेले नसतानाही त्यांनी गणितीय विश्लेषण, संख्या सिद्धांत, अनंत मालिका आणि सतत अपूर्णांक यामध्ये भरीव योगदान दिले. तसेच त्यांच्या काळातील न सुटलेल्या गणितांच्या समस्यांवर देखील त्यांनी उत्तरे शोधली.

रामानुजन यांनी सुरुवातीला स्वतःचे गणितीय संशोधन एकाकीपणे विकसित केले : हंस आयसेंकच्या मते, "त्यांनी आपल्या कामात अग्रगण्य व्यावसायिक गणितज्ञांना रस घेण्याचा प्रयत्न केला, परंतु बहुतांश भाग अयशस्वी ठरला. त्यांना जे दाखवायचे होते ते खूप वैशिष्ट्यपूर्ण, खूप अपरिचित होते आणि असामान्य मार्गांनी सादर केले होते." आपले गणितीय कार्य अधिक चांगल्या प्रकारे समजू शकतील अशा गणितज्ञांच्या शोधात त्यांनी १९१३ मध्ये इंग्लंडमधील केंब्रिज विद्यापीठात इंग्लिश गणितज्ञ जी.एच. हार्डी यांच्याशी पोस्टल पत्रव्यवहार सुरू केला. त्यांचे असाधारण कार्य ओळखून हार्डी यांनी रामानुजन यांना केंब्रिजला जाण्याची व्यवस्था केली. त्यांच्या नोट्समध्ये, हार्डी यांनी टिप्पणी केली की रामानुजन यांनी नवीन प्रमेय निर्माण केले होते, ज्यामधील काहींनी "माझा पूर्ण पराभव केला; मी त्यांच्यासारखे काही पूर्वी कधीही पाहिले नव्हते", आणि काही अलीकडे सिद्ध झालेले पण अत्यंत प्रगत परिणाम देखील होते.

रामानुजन यांनी आपल्या लहान आयुष्यामध्ये स्वतंत्रपणे सुमारे ३,९०० निकाल संकलित केले; ज्यामध्ये बहुतेक अविकारक (आयडेंटिटी) आणि समीकरणे आहेत. यापैकी अनेक पूर्णतः नाविन्यपूर्ण होते; रामानुजन प्राइम, रामानुजन थीटा फंक्शन, विभाजन फॉर्म्युले आणि मॉक थीटा फंक्शन्स सारख्या त्यांच्या मूळ आणि अत्यंत अपारंपरिक परिणामांनी गणितामध्ये संपूर्ण नवीन क्षेत्रे उघडली आणि पुढील संशोधनासाठी मोठ्या प्रमाणावर प्रेरणा दिली. त्यांच्या हजारो निकालांपैकी, एक डझन किंवा दोन सोडून सर्व आता बरोबर सिद्ध झाले आहेत. रामानुजन जर्नल, एक वैज्ञानिक नियतकालिक हे रामानुजन यांच्यावर प्रभाव असलेल्या गणिताच्या सर्व क्षेत्रांतील कार्य, आणि प्रकाशित व अप्रकाशित परिणामांचा सारांश असलेल्या प्रकाशित करण्यासाठी स्थापन करण्यात आले होते. या सर्वांचे विश्लेषण आणि अभ्यास नवीन गणितीय कल्पनांचा स्रोत म्हणून त्यांच्या मृत्यूपासून अनेक दशकांपासून केला गेला आहे. २०१२ च्या उत्तरार्धात, संशोधकांनी काही निष्कर्षांसाठी "साधे गुणधर्म" आणि "समान आउटपुट" बद्दल त्यांच्या लिखाणातील केवळ टिप्पण्या शोधणे चालू ठेवले, ज्या स्वतःच गहन आणि सूक्ष्म संख्या सिद्धांत परिणाम होत्या आणि त्यांच्या मृत्यूनंतर जवळजवळ एक शतकापर्यंत संशयास्पद राहिल्या.

रामानुजन हे रॉयल सोसायटीचे सर्वात तरुण फेलो बनले, जे फक्त दुसरे भारतीय सदस्य होते आणि ट्रिनिटी कॉलेज, केंब्रिजचे फेलो म्हणून निवडले जाणारे पहिले भारतीय बनले. रामानुजनची तुलना यूलर आणि जेकोबी सारख्या गणिती प्रतिभांशी करून हार्डी म्हणतात की, रामानुजन यांची मूळ पत्रे ही केवळ उच्च क्षमतेच्या गणितज्ञांनेच लिहिलेले असू शकतात हे दाखवण्यासाठी एकच नजर पुरेशी आहे.

१९१९ मध्ये, अस्वास्थ्यामुळे रामानुजन यांना भारतात परतण्यास भाग पाडले. हा आजार आता हिपॅटिक अमिबियासिस (अनेक वर्षांपूर्वी आमांशाच्या गुंतागुंतीमुळे) असल्याचे मानले जाते. भारतात आल्यावर वयाच्या ३२ व्या वर्षी त्यांचे १९२० मध्ये निधन झाले. जानेवारी १९२० मध्ये लिहिलेल्या हार्डी यांना लिहिलेल्या शेवटच्या पत्रांवरून असे दिसून येते की तेव्हादेखील ते नवीन गणिती कल्पना आणि प्रमेय तयार करत होते. त्यांच्या आयुष्याच्या शेवटच्या वर्षातील शोध असलेली त्यांची "हरवलेली नोंदवही" १९७६ मध्ये पुन्हा सापडली तेव्हा गणितज्ञांमध्ये मोठी खळबळ उडाली.

एक गाढ धार्मिक हिंदू असलेल्या रामानुजन यांनी आपल्या भरीव गणिती क्षमतेचे श्रेय देवत्वाला दिले. ते म्हणायचे की त्यांची कुळदेवी नामगिरी थायर यांनी त्यांचे गणितीय ज्ञान प्रकट केले. ते एकदा म्हणाले होते, " देवाचा विचार व्यक्त केल्याशिवाय माझ्यासाठी समीकरणाला काही अर्थ नाही."

प्रारंभिक जीवन

रामानुजन यांचे जन्मस्थान १८ अलाहिरी स्ट्रीट, इरोड, आता तामिळनाडूमध्ये आहे .

कुंभकोणम येथील सारंगपाणी सन्निधी रस्त्यावर रामानुजन यांचे घर

रामानुजन (शब्दशः अर्थ : रामाचा धाकटा भाऊ) यांचा जन्म २२ डिसेंबर १८८७ रोजी सध्याच्या तामिळनाडूमधील इरोड येथील तमिळ ब्राह्मण अय्यंगार कुटुंबात झाला. त्यांचे वडील कुप्पुस्वामी श्रीनिवास अय्यंगार हे मूळचे तंजावर जिल्ह्यातील होते आणि ते एका साडीच्या दुकानात कारकून म्हणून काम करायचे. त्यांच्या आई कोमलताम्मल या एक गृहिणी होत्या ज्या तेथील स्थानिक मंदिरात गाणे गायच्या. हे कुटुंब कुंभकोणम शहरातील सारंगपानी सन्निधी रस्त्यावर एका छोट्याशा पारंपरिक घरात राहत होते. हे कौटुंबिक घर आता एक संग्रहालय आहे. रामानुजन दीड वर्षांचे असताना त्यांच्या आईने सदागोपन नावाच्या एका मुलाला जन्म दिला, जो तीन महिन्यांपेक्षा कमी कालावधीनंतर मरण पावला. डिसेंबर १८८९ मध्ये, रामानुजन यांना चेचक झाला, परंतु ते पुढे बरे झाले. तंजावर जिल्ह्यात या काळामध्ये ४,००० लोक मरण पावले होते. ते त्यांच्या आईसोबत मद्रास (आताचे चेन्नई ) जवळील कांचीपुरम येथे त्यांच्या पालकांच्या घरी गेले. त्यांच्या आईने १८९१ आणि १८९४ मध्ये आणखी दोन मुलांना जन्म दिला, दोघेही त्यांच्या पहिल्या वाढदिवसापूर्वी मरण पावले.

१ ऑक्टोबर १८९२ रोजी रामानुजन यांनी स्थानिक शाळेत प्रवेश घेतला. त्यांच्या आजोबांनी कांचीपुरममधील न्यायालयीन अधिकारी म्हणून नोकरी गमावल्यानंतर, रामानुजन आणि त्यांची आई कुंभकोणम येथे परत आले आणि त्यांनी कांगायन प्राथमिक शाळेत प्रवेश घेतला. जेव्हा त्यांचे आजोबा मरण पावले, तेव्हा त्यांना त्यांच्या आजी-आजोबांकडे परत पाठवण्यात आले, ते मद्रासमध्ये राहत होते. त्यांना मद्रासमधील शाळा आवडली नाही, आणि त्यांने शाळा टाळण्याचा प्रयत्न केला. ते शाळेत जात असल्याची खात्री करण्यासाठी त्यांच्या कुटुंबाने स्थानिक हवालदाराची भरती केली. सहा महिन्यांतच रामानुजन कुंभकोणमला परतले.

रामानुजन यांचे वडील बहुतेक दिवस कामावर असल्याने, त्यांच्या आईने मुलाची काळजी घेतली आणि त्यांच्यात घनिष्ठ संबंध होते. आईकडून ते परंपरा आणि पुराण, धार्मिक गाणी गाणे, मंदिरातील पूजेला उपस्थित राहणे आणि विशिष्ट खाण्याच्या सवयी - हे सर्व ब्राह्मण संस्कृतीचे भाग शिकले. कांगायन प्राथमिक शाळेत रामानुजनने चांगली कामगिरी केली. १० वर्षांचे होण्यापूर्वी, नोव्हेंबर १८९७ मध्ये, त्यांनी इंग्रजी, तमिळ, भूगोल आणि अंकगणित या विषयांच्या प्राथमिक परीक्षा जिल्ह्यातील सर्वोत्तम गुणांसह उत्तीर्ण केल्या. त्या वर्षी, रामानुजन यांनी टाऊन हायर सेकेंडरी स्कूलमध्ये प्रवेश केला, जिथे त्यांना प्रथमच औपचारिक गणिताचा सामना करावा लागला.

वयाच्या ११ व्या वर्षी लहान वयातच त्यांनी त्यांच्या घरी राहणाऱ्या दोन महाविद्यालयीन विद्यार्थ्यांएवढे गणिताचे ज्ञान मिळवले होते. नंतर एसएल लोनी यांनी त्यांना प्रगत त्रिकोणमितीवर लिहिलेले पुस्तक दिले. वयाच्या १३ व्या वर्षी त्यांनी स्वतःहून अत्याधुनिक प्रमेये शोधून काढली. १४ वय होईपर्यंत, त्यांना गुणवत्ता प्रमाणपत्रे आणि शैक्षणिक पुरस्कार प्राप्त झाले जे त्यांच्या संपूर्ण शालेय कारकिर्दीत चालू राहिले. त्यांच्या शाळेला १२०० विद्यार्थ्यांसाठी (वेगवेगळ्या गरजा असलेल्या) अंदाजे ३५ शिक्षकांना नियुक्त करण्यात मदत केली. त्यांनी उपलब्ध वेळेच्या निम्म्या कालावधीत गणिताच्या परीक्षा पूर्ण केल्या आणि भूमिती आणि अनंत मालिकांमध्ये रस दाखवला. रामानुजन यांना १९०२ मध्ये घन समीकरणे कशी सोडवायची हे दाखवण्यात आले. नंतर क्वार्टिक सोडवण्यासाठी त्यांनी स्वतःची पद्धत विकसित केली. १९०३ मध्ये, त्यांनी क्विंटिक सोडवण्याचा प्रयत्न केला, पण त्यांना हे माहित नव्हते की मूलगामी सह ते सोडवणे अशक्य आहे.

१९०३ मध्ये, जेव्हा ते १६ वर्षांचे होते, तेव्हा रामानुजन यांनी एका मित्राकडून शुद्ध आणि उपयोजित गणितातील प्राथमिक निकालांच्या सारांशाची ग्रंथालय प्रत मिळवली. हे पुस्तक जीएस कार यांच्या ५,००० प्रमेयांचा संग्रह होते. रामानुजन यांनी पुस्तकातील मजकुराचा तपशीलवार अभ्यास केला. पुढच्या वर्षी, रामानुजन यांनी स्वतंत्रपणे बर्नौली संख्या विकसित करून तपासल्या आणि १५ दशांश स्थानांपर्यंत यूलर-माशेरोनी स्थिरांक काढला . त्यावेळी त्यांच्या समवयस्कांनी सांगितले की ते त्यांना "फार कमी ओळखतात समजतात" आणि "त्यांचा आदरपूर्वक विस्मय करतात".

जेव्हा ते १९०४ मध्ये टाऊन हायर सेकेंडरी स्कूलमधून पदवीधर झाले तेव्हा शाळेचे मुख्याध्यापक कृष्णस्वामी अय्यर यांनी रामानुजन यांना गणितासाठी के. रंगनाथ राव पुरस्काराने सन्मानित केले. अय्यर यांनी रामानुजन यांची ओळख करून देताना म्हणाले, रामानुजन हे कमाल गुणांपेक्षादेखील जास्त गुण मिळवण्यास पात्र असलेले एक उत्कृष्ट विद्यार्थी आहेत. कुंभकोणम येथील शासकीय कला महाविद्यालयात शिकण्यासाठी त्यांना शिष्यवृत्ती मिळाली, पण गणितावर त्यांचा इतका ध्यास होता की ते इतर कोणत्याही विषयांवर लक्ष केंद्रित करू शकले नाहीत आणि त्यातील बहुतांश विषयांमध्ये ते नापास झाले. यामुळे त्यांची शिष्यवृत्ती गमावली गेली. ऑगस्ट १९०५ मध्ये, रामानुजन घरातून पळून गेले. ते विशाखापट्टणमकडे निघाले आणि सुमारे एक महिना राजमुंद्री येथे राहिले. नंतर त्यांनी मद्रास येथील पचयप्पा कॉलेजमध्ये प्रवेश घेतला. तेथे ते गणितात उत्तीर्ण झाले. त्यांनी केवळ त्यांना आकर्षित करणारेच प्रश्न निवडण्याचा प्रयत्न केला आणि बाकीचे प्रश्न अनुत्तरीत सोडले. इंग्रजी, शरीरशास्त्र आणि संस्कृत यांसारख्या इतर विषयांमध्ये त्यांनी खराब कामगिरी केली. एक वर्षानंतर पुन्हा ते डिसेंबर १९०६ मध्ये फेलो ऑफ आर्ट्स परीक्षेत रामानुजन नापास झाले. एफ.ए.ची पदवी न घेता त्यांनी महाविद्यालय सोडले. त्यानंतर त्यांनी अत्यंत गरिबीत आणि अनेकदा उपासमारीच्या उंबरठ्यावर राहून गणितात स्वतंत्र संशोधन चालू ठेवले.

१९१० मध्ये, २३ वर्षीय रामानुजन आणि इंडियन मॅथेमॅटिकल सोसायटीचे संस्थापक व्ही. रामास्वामी अय्यर यांच्या भेटीनंतर, रामानुजन यांना मद्रासच्या गणितीय वर्तुळात मान्यता मिळू लागली, ज्यामुळे त्यांचा मद्रास विद्यापीठात संशोधक म्हणून समावेश झाला.

इंग्लंडमधील जीवन

रामानुजन (मध्यभागी) आणि त्यांचे सहकारी जीएच हार्डी (उजवीकडे) इतर शास्त्रज्ञांसह सेनेट हाऊसच्या बाहेर, केंब्रिज (तारीख : अंदाजे १९१४-१९)

व्हेवेल कोर्ट, ट्रिनिटी कॉलेज, केंब्रिज

रामानुजन हे १७ मार्च १९१४ रोजी एसएस नेवासा या जहाजावर मद्रासहून निघाले. १४ एप्रिल रोजी जेव्हा ते लंडनमध्ये उतरले तेव्हा नेव्हिल कार घेऊन त्यांची वाट पाहत होता. चार दिवसांनी नेव्हिलने त्यांना केंब्रिजमधील चेस्टरटन रोडवरील त्यांच्या घरी नेले. रामानुजन यांनी ताबडतोब लिटलवुड आणि हार्डी यांच्यासोबत कामाला सुरुवात केली. सहा आठवड्यांनंतर, रामानुजन नेव्हिलच्या घरातून बाहेर पडले आणि हार्डीच्या खोलीपासून पाच मिनिटांच्या अंतरावर असलेल्या व्हीवेल कोर्टवर निवासस्थान स्वीकारले.

हार्डी आणि लिटलवुड रामानुजनच्या नोंदवह्यांकडे पाहू लागले. हार्डी यांना रामानुजनकडून पहिल्या दोन पत्रांद्वारे १२० प्रमेये आधीच मिळाली होती, परंतु वह्यांमध्ये आणखी बरेच परिणाम आणि प्रमेये होती. हार्डी यांनी पाहिले की यापैकी काही चुकीचे होते, इतर आधीच शोधले गेले होते आणि बाकीचे नवीन यश होते. रामानुजन यांनी हार्डी आणि लिटलवुडवर खोल प्रभाव पाडला. लिटलवुडने टिप्पणी केली, "मला विश्वास आहे की तो किमान एक जेकोबी आहे", तर हार्डी म्हणाले की ते "त्यांची तुलना फक्त यूलर किंवा जेकोबीशी करू शकतात."

केंब्रिजमध्ये रामानुजन यांनी हार्डी आणि लिटलवूड यांच्या सहकार्याने जवळपास पाच वर्षे घालवली आणि त्यांच्या निष्कर्षांचा काही भाग तेथे प्रकाशित केला. हार्डी आणि रामानुजन यांचे व्यक्तिमत्त्व अत्यंत विरोधाभासी होते. त्यांचे एकत्रित कार्य म्हणजे विविध संस्कृती, श्रद्धा आणि कार्यशैली यांचा संघर्ष होता. मागील काही दशकांमध्ये, गणिताच्या पायावर प्रश्नचिन्ह निर्माण झाले होते आणि गणिताच्या कठोर पुराव्यांची गरज निर्माण झाली होती. हार्डी हे एक नास्तिक होते, ते पुरावा आणि गणिताच्या कठोरतेचे प्रेषित होते तर रामानुजन हे एक गाढ धार्मिक माणूस होते जे त्यांच्या अंतर्ज्ञान आणि अंतर्दृष्टीवर खूप विसंबून होते. हार्डी यांनी रामानुजन यांच्या शिक्षणातील पोकळी भरून काढण्याचा आणि त्यांच्या प्रेरणेला अडथळा न आणता, त्यांच्या निकालांना समर्थन देण्यासाठी औपचारिक पुराव्याच्या गरजेसाठी त्यांना मार्गदर्शन करण्याचा सर्वतोपरी प्रयत्न केला - हा एक संघर्ष होता, जो सोपा नव्हता.

रामानुजन यांना मार्च १९१६ मध्ये उच्च संमिश्र संख्यांवरील संशोधनासाठी कला शाखेची संशोधन पदवी (पीएचडी पदवीची पूर्ववर्ती) प्रदान करण्यात आली. या कामाच्या पहिल्या भागाचे विभाग आधीच्या वर्षी लंडन मॅथेमॅटिकल सोसायटीच्या कार्यवाहीमध्ये प्रकाशित झाले होते. हा पेपर ५० पेक्षा जास्त पानांचा होता आणि त्याने अशा संख्यांचे विविध गुणधर्म सिद्ध केले. हार्डी यांना या विषयाचे क्षेत्र आवडले नाही परंतु त्यांनी टिप्पणी केली की ते ज्याला 'गणिताचे बॅकवॉटर' म्हणतात त्यामध्ये गुंतले असले तरी त्यात रामानुजनने 'असमानतेच्या बीजगणितावर विलक्षण प्रभुत्व' दाखवले.

६ डिसेंबर १९१७ रोजी रामानुजन यांची लंडन मॅथेमॅटिकल सोसायटीवर निवड झाली. २ मे १९१८ रोजी, ते रॉयल सोसायटीचे फेलो म्हणून निवडले गेले, १८४१ मध्ये अर्दासीर करसेटजी नंतर ते दुसरे भारतीय म्हणून सोसायटीमध्ये दाखल झाले. वयाच्या ३१ व्या वर्षी रामानुजन हे रॉयल सोसायटीच्या इतिहासातील सर्वात तरुण फेलोपैकी एक होते. त्यांची " लंबवर्तुळाकार कार्ये आणि संख्यांच्या सिद्धांतामधील तपासणीसाठी" निवड झाली. १३ ऑक्टोबर १९१८ रोजी ट्रिनिटी कॉलेज, केंब्रिजचे फेलो म्हणून निवडून आलेले ते पहिले भारतीय होते.

मृत्यू

१९१९ साली रामानुजन हे इंग्लंडमधून मायदेशी परत आले. त्यांच्या आयुष्याचे शेवटचे वर्ष हे अंथरुणालाच खिळून गेले. त्यांना क्षयरोग झाला होता. वयाच्या तेहेतिसाव्या वर्षी – एप्रिल २७, १९२० रोजी त्यांचे निधन झाले.

व्यक्तिमत्व आणि आध्यात्मिक जीवन

रामानुजन यांचे वर्णन काहीसे लाजाळू आणि शांत स्वभावाचे, आनंददायी शिष्टाचार असलेले प्रतिष्ठित व्यक्ती असे केले गेले आहे. केंब्रिजमध्ये ते साधे जीवन जगले. रामानुजन यांचे पहिले भारतीय चरित्रकार त्यांचे वर्णन कठोर सनातनी हिंदू म्हणून करतात. रामानुजन यांनी आपल्या कुशाग्रतेचे श्रेय नमक्कलची देवी नमागिरी थायर (देवी महालक्ष्मी) यांना दिले. आपल्या कामासाठी त्यांनी देवीकडून प्रेरणा घेतली आणि सांगितले की देवीचे पती नरसिंहाचे प्रतीक असलेल्या रक्ताच्या थेंबांचे स्वप्न पाहिले. नंतर त्यांच्या डोळ्यांसमोर गुंतागुंतीच्या गणिती सामग्रीच्या स्क्रोलचे दर्शन घडले. ते अनेकदा म्हणायचे की, "माझ्यासाठी समीकरणाला अर्थ नाही जोपर्यंत ते देवाचा विचार व्यक्त करत नाही."

हार्डींनी रामानुजन यांना सर्व धर्म तितकेच खरे वाटल्याचे भाष्य करताना नमूद केले. हार्डींनी पुढे असा युक्तिवाद केला की रामानुजन यांच्या धार्मिक श्रद्धेला पाश्चिमात्य लोकांनी रोमँटिक केले होते आणि भारतीय चरित्रकारांनी - त्यांच्या विश्वासाच्या संदर्भात, सरावाच्या संदर्भात - अतिरंजित केले होते. त्याच वेळी, त्यांनी रामानुजन यांच्या कठोर शाकाहारावर टिप्पणी केली.

त्याचप्रमाणे, फ्रंटलाइनला दिलेल्या मुलाखतीत, बर्नडट म्हणाले, "अनेक लोक रामानुजनच्या गणितीय विचारांना गूढ शक्तींचा खोटा प्रचार करतात. हे खरे नाही. त्यांनी प्रत्येक निकालाची त्यांच्या तीन नोंदवहीमध्ये बारकाईने नोंद केली आहे," पुढे असा कयास लावला की रामानुजन यांनी स्लेटवर इंटरमीडिएट निकाल काढले की त्यांना पेपर कायमस्वरूपी रेकॉर्ड करणे परवडणारे नव्हते.

हार्डी-रामानुजन संख्या १७२९

साचा:मुख्य लेख १७२९ ही संख्या हार्डी-रामानुजन संख्या म्हणून ओळखली जाते, ज्याला हार्डी यांनी रामानुजन यांना रुग्णालयात भेटण्यासाठी प्रसिद्ध भेट दिली होती. हार्डी यांच्या शब्दात :

पुटनी येथे आजारी असताना एकदा त्याला भेटायला गेलो होतो हे मला आठवते. मी टॅक्सी कॅब नंबर 1729 मध्ये स्वार झालो होतो आणि टिप्पणी केली की मला तो नंबर ऐवजी कंटाळवाणा वाटला आणि मला आशा आहे की तो प्रतिकूल शगुन नव्हता. "नाही", त्याने उत्तर दिले, "ही एक अतिशय मनोरंजक संख्या आहे; दोन वेगवेगळ्या प्रकारे दोन घनांची बेरीज म्हणून व्यक्त करता येणारी सर्वात लहान संख्या आहे."

हा किस्सा सांगण्याआधी, हार्डी यांनी लिटलवूडला उद्धृत केले की, "प्रत्येक सकारात्मक पूर्णांक हा [रामानुजनच्या] मित्रांपैकी एक होता."

ते दोन भिन्न मार्ग आहेत :

$1729=1^3+12^3=9^3+10^3.$

या कल्पनेच्या सामान्यीकरणामुळे " टॅक्सीकॅब क्रमांक " ची कल्पना निर्माण झाली आहे.

मरणोत्तर ओळख आणि सन्मान

कोलकाता, भारतातील साचा:W बागेत रामानुजन यांचा अर्धाकृती

रामानुजन यांच्या मृत्यूनंतर वर्षभरात, नेचर या नियतकालिकाने त्यांना प्रतिष्ठित वैज्ञानिक आणि गणितज्ञांमध्ये समावेश करून "वैज्ञानिक पायनियर्सच्या कॅलेंडर" मध्ये त्यांना सूचीबद्ध केले. रामानुजन यांचे गृहराज्य तामिळनाडू हे २२ डिसेंबर (रामानुजन यांचा वाढदिवस) 'राज्य आयटी दिवस' म्हणून साजरा करते. रामानुजन यांचे चित्र असलेली टपाल तिकिटे भारत सरकारने १९६२, २०११, २०१२ आणि २०१६ मध्ये जारी केली आहेत.

रामानुजन यांच्या शताब्दी वर्षापासून २२ डिसेंबर हा त्यांचा जन्मदिवस सरकारी कला महाविद्यालय, कुंभकोणम, जिथे त्यांनी शिक्षण घेतले आणि चेन्नई येथील IIT मद्रास येथे दरवर्षी रामानुजन दिवस म्हणून साजरा केला जातो. इंटरनॅशनल सेंटर फॉर थिओरेटिकल फिजिक्स (ICTP) ने इंटरनॅशनल मॅथेमॅटिकल युनियनच्या सहकार्याने विकसनशील देशांतील तरुण गणितज्ञांसाठी रामानुजन यांच्या नावाने बक्षीस तयार केले आहे. तामिळनाडूमधील SASTRA या एका खाजगी विद्यापीठाने, रामानुजनच्या प्रभावाखाली असलेल्या गणिताच्या क्षेत्रात उत्कृष्ट योगदानासाठी ३२ वर्षांपेक्षा कमी वय असलेल्या गणितज्ञांना दरवर्षी US$ १०,००० च्या SASTRA रामानुजन पुरस्काराची स्थापना केली आहे.

भारत सरकारच्या विद्यापीठ अनुदान आयोगाने (UGC) नियुक्त केलेल्या समितीच्या शिफारशींच्या आधारे, SASTRA ने स्थापन केलेले श्रीनिवास रामानुजन केंद्र, SASTRA विद्यापीठाच्या कक्षेतील ऑफ-कॅम्पस केंद्र म्हणून घोषित करण्यात आले आहे. हाऊस ऑफ रामानुजन मॅथेमॅटिक्स हे रामानुजन यांच्या जीवनाचे आणि कार्याचे संग्रहालय देखील याच कॅम्पसमध्ये आहे. कुंभकोणम येथे रामानुजन राहत होते ते घर या विद्यापीठाने विकत घेऊन त्याचे नूतनीकरण केले आहे.

२०११ मध्ये, त्यांच्या जन्माच्या १२५ व्या वर्धापनदिनानिमित्त, भारत सरकारने घोषित केले की दरवर्षी २२ डिसेंबर हा दिवसराष्ट्रीय गणित दिवस म्हणून साजरा केला जाईल. त्यानंतर भारताचे पंतप्रधान मनमोहन सिंग यांनीही २०१२ हे राष्ट्रीय गणित वर्ष म्हणून आणि २२ डिसेंबर हा भारताचा राष्ट्रीय गणित दिवस म्हणून साजरा केला जाईल असे जाहीर केले.

रामानुजन आयटी सिटी हे चेन्नईमधील माहिती तंत्रज्ञान (IT) विशेष आर्थिक क्षेत्र (SEZ) आहे, जे २०११ मध्ये बांधले गेले.

स्मरणार्थ टपाल तिकिटे

भारतीय टपाल विभागाने रामानुजन यांच्या स्मरणार्थ प्रसिद्ध केलेली तिकिटे (वर्षानुसार) :

लोकप्रिय संस्कृतीमध्येसाचा:Multiple image

• रामानुजन (द मॅन हू रिशेप्ड ट्वेन्टीएथ सेंचुरी मॅथेमॅटिक्स), आकाशदीप दिग्दर्शित एक भारतीय डॉक्युड्रामा चित्रपट २०१८ मध्ये प्रदर्शित झाला.
• एम.एन. कृशची थ्रिलर कादंबरी द स्टेरॅडियन ट्रेल रामानुजन आणि त्यांचा अपघाती शोध धर्म, गणित, वित्त आणि अर्थशास्त्र यांना जोडणाऱ्या कथानकात विणते.
• फाळणी, हार्डी आणि रामानुजन यांच्याबद्दल इरा हौप्टमनचे नाटक, २०१३ मध्ये प्रथम सादर केले गेले.
• अल्टर इगो प्रॉडक्शन चे फर्स्ट क्लास मॅन हे नाटक डेव्हिड फ्रीमनच्या फर्स्ट क्लास मॅनवर आधारित होते. हे नाटक रामानुजन आणि हार्डीसोबतच्या त्याच्या गुंतागुंतीच्या आणि बिघडलेल्या संबंधांभोवती केंद्रित आहे. १६ ऑक्टोबर २०११ रोजी अशी घोषणा करण्यात आली की रॉजर स्पॉटिसवूड, जेम्स बाँड चित्रपटासाठी प्रसिद्ध आहे तो टूमॉरो नेव्हर डायज, सिद्धार्थ अभिनीत चित्रपट आवृत्तीवर काम करत आहे.
• डिसपिअरिंग नंबर हे कॉंप्लिसिट कंपनीचे ब्रिटिश स्टेज प्रोडक्शन आहे जे हार्डी आणि रामानुजन यांच्यातील संबंध शोधते.
• डेव्हिड लेविटची कादंबरी द इंडियन क्लर्क रामानुजनने हार्डीला लिहिलेल्या पत्रानंतरच्या घटनांचा शोध लावते.
• गूगलने रामानुजन यांच्या १२५ व्या जयंतीनिमित्त त्यांच्या होम पेजवर डूडलसह लोगो बदलून त्यांचा सन्मान केला.
• रामानुजन यांचा उल्लेख १९९७ च्या गुड विल हंटिंग या चित्रपटात करण्यात आला होता, ज्यात प्रोफेसर गेराल्ड लॅम्बेउ ( स्टेलन स्कार्सगार्ड ) शॉन मॅग्वायर ( रॉबिन विल्यम्स ) यांना विल हंटिंग (मॅट डॅमन) ची प्रतिभा रामानुजनशी तुलना करून स्पष्ट करतात.