चौदिश चा उगम बघा

[[सापेक्षतेचा सिद्धान्त|सापेक्षतेच्या सिद्धान्तात]] '''चौदिश''' किंवा '''४-दिश''' ही ज्याला [[मिन्कोवस्की अवकाश]] म्हणतात अशा चौमितीतील वास्तव [[सदिश अवकाश|सदिश अवकाशातील]] एक सदिश आहे. ही सदिश [[युक्लिडियन सदिश|युक्लिडियन सदिशी]]पेक्षा वेगळी असून ती [[लॉरेंझ रूपांतरण|लॉरेंझच्या रूपांतरणाखाली]] रूपांतरित होते. ''चौबल'' ह्या नावाचा वापर त्या सदिशाचे [[मिन्कोवस्की अवकाश#प्रमाणित पायाधार|प्रमाणित पायाधाराचे]] संदर्भ घटक गृहीत धरून केला जातो. [[स्थानांतरण (भूमिती)|अवकाश स्थानांतरण]], [[घूर्णन गट विलं(३)|अवकाश घूर्णन]] [[अवकाश]] आणि [[काल]] [[बिंदूमधील व्यस्तन|व्यस्तन]] [[लॉरेंझ रूपांतरण|वर्धन]] ह्यांसारख्या रूपांतरणात पायाधारांमधील घटक अवकाश आणि काल सहनिर्देशकांमधील फरकाने  (''c''Δ''t'', Δ''x'', Δ''y'', Δ''z'') रूपांतरित होतो.

==चौदिशाचे गणित==
===सामान्य चौदिश===
चौदिशाची व्याख्या अशी:

:<math> V^\nu = (V^0, \, V^1, \, V^2, \, V^3) </math>

येथे, उर्ध्वघात ही सदिश [[प्रतिचल सदिश|प्रतिचल]] असल्याचे दर्शविते. अंतरी प्रदिश gच्या मदतीने ही व्याख्या [[सहचल सदिश|सहचलाच्या]] रूपातही लिहिता येऊ शकते:

:<math> V_\mu = g_{\mu\nu}V^\nu = (V_0, \, V_1, \, V_2, \, V_3) </math>

===अदिश गुणाकार===
दोन चौदिश <math>\mathbf{U}</math> and <math>\mathbf{V}</math> ह्यांचा [[अदिश गुणाकार]] खालीलप्रमाणे ([[आइनस्टाइनचा दर्शकांत|आइनस्टाइनच्या दर्शकांत]]): 

:<math>
\mathbf{U \cdot V}
= \eta_{\mu \nu} U^{\mu} V^{\nu}
= \left( \begin{matrix}U^0 & U^1 & U^2 & U^3 \end{matrix} \right)
\left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{matrix} \right)
\left( \begin{matrix}V^0 \\ V^1 \\ V^2 \\ V^3 \end{matrix} \right)
=  U^0 V^0 - U^1 V^1 - U^2 V^2 - U^3 V^3
</math>

येथे, <math>\eta_{\mu \nu}</math> हे [[मिन्कोवस्की अंतरी]] <math>\eta</math> मधील <math>\mu</math>वी रांग आणि 
<math>\nu</math>वा स्तंभातील घटक आहे. कधीकधी ह्या [[आंतर गुणाकार|आंतर गुणाकारास]] मिन्कोवस्की आंतर गुणाकार असेही म्हणतात. येथे हे लक्षात घ्या की मिन्कोवस्की अंतरी हे [[युक्लिडियन अंतरी]] प्रमाणे नाही.

==चौस्थान==
[[मिन्कोवस्की अवकाश|मिन्कोवस्की अवकाशातील]] बिंदूस "घटना" असे म्हणतात आणि ते [[मिन्कोवस्की अवकाश#प्रमाणित पायाधार|प्रमाणित पायाधारांत]] चार सहनिर्देशकांच्या संचात मांडले जाते:

:<math> \mathbf{X} = X^{\mu} := \left(X^0, X^1, X^2, X^3 \right) = \left(ct, x, y, z \right) </math>

येथे, <math>\mu </math>&nbsp;=&nbsp;०,&nbsp;१,&nbsp;२,&nbsp;३, हे [[अवकाशकाल]] [[मिती|मितींना]] खूणते आणि ''c'' हा [[प्रकाशाचा वेग]]. <math> X^0 = ct</math> ही व्याख्या सगळ्या सहनिर्देशकांना एकच एकक (लांबी) असल्याची खात्री देते.<ref>Jean-Bernard Zuber & Claude Itzykson, ''Quantum Field Theory'', pg 5 , ISBN 0-07-032071-3</ref><ref>[[चार्ल्स मिस्नर]], [[किप थॉर्न]] आणि [[जॉन व्हीलर]],''Gravitation'', pg 51, ISBN 0-7167-0344-0</ref><ref>[[जॉर्ज स्टरमन]], ''An Introduction to Quantum Field Theory'', pg 4 , ISBN 0-521-31132-2</ref> ही सहनिर्देशके एखाद्या घटनेच्या ''चौदिश स्थाना''चे घटक आहेत.
दोन घटनांना जोडणारा एक "बाण" अशी ''चौदिश विस्थापना''ची व्याख्या केली जाते:

:<math> \Delta X^{\mu} := \left(c\Delta t, \Delta x, \Delta y, \Delta z \right) </math>

चौस्थानाचे स्वतःशी अदिश गुणाकार म्हणजे:<ref>Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8</ref>

:<math>\mathbf{X}\cdot\mathbf{X} = \|\mathbf{X}\|^2 = X^\mu X_\mu=(c\tau)^2=s^2 \,\!</math>

ज्यात मिन्कोवस्की अवकाशकालातील अचल [[अवकाशकाल]] अंतराल ''s'' आणि [[उचित काल]] ''τ'' आहे. त्याचप्रमाणे भैदिज चौस्थानाचे स्वतःशी अदिश गुणाकार:

:<math>d\mathbf{X}\cdot d\mathbf{X} = \|d\mathbf{X}\|^2 = dX^\mu dX_\mu=c^2d\tau^2=ds^2 \,\!</math>

ह्यात [[रेषा घटक]] d''s'' आणि उचित काल वाढ d''τ''चा अंतर्भाव आहे.

==चलनकी==

==संदर्भ==
{{संदर्भयादी}}

==हे सुद्धा पहा==
*[[चौस्थान]]
*[[चौविस्थापन]]
*[[चौवेग]]
*[[चौत्वरण]]
*[[चौसंवेग]]
*[[चौबल]]
*[[चौधारा]]
*[[विद्युतचुंबकी चौविभव]]
*[[चौप्रवण]]
*[[चौवारंवारता]]
*[[परादिश]]
*[[तरंग चौदिश]]
*[[वक्र अवकाशकालाच्या गणिताबद्द्ल प्राथमिक प्रस्तावना]]
*[[मिन्कोवस्की अवकाश]]

[[वर्ग:मिन्कोवस्की अवकाश]]
[[वर्ग:भौतिकीवरील अपूर्ण लेख]]